Du har en åben kasse, der er lavet af en 16 i. X30 i. Stykke pap. Når du skærer ud kvadraterne i lige størrelse fra de 4 hjørner og bøjer den. Hvilken størrelse skal firkanterne være for at få denne boks til at arbejde med det største volumen?

Svar:

# 3 1/3# tommer at blive skåret fra #4# hjørner og bøjning for at få

boks til maksimalt volumen på #725.93# kubikmeter.

Forklaring:

Kortkortstørrelse er # L = 30 og W = 16 # inches

Lade #x# i kvadrat er skåret fra #4# hjørner og bøjede sig ind

en boks hvor størrelse er nu # L = 30-2x, W = 16-2x og h = x #

inches. Lyden af boksen er # V = (30-2x) (16-2x) x # kubiske

inches. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

For maksimal værdi # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

eller # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Kritiske punkter er

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, som #24# tommer kan ikke fjernes fra

# 16 # tommer bredde. Så # x = 10/3 eller 3 1/3 # tommer at blive skåret.

Hældningstest kan undersøges kl# (x = 3 og x = 4) # at vise

volumen er maksimum. # (DV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) og (dV) / dx (4) = (-) #. Hældning ved kritisk punkt

er fra positiv til negativ, så volumenet er maksimalt.

Det maksimale volumen er # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #eller

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kubikmeter. Ans