Josh rullede en bowlingkugle ned ad en bane i 2,5 s. Kuglen rejste med en konstant acceleration på 1,8 m / s2 og rejste med en hastighed på 7,6 m / s, da den nåede stifterne i enden af banen. Hvor hurtigt gik bolden, da det gik?

Svar:

# "3,1 m s" ^ (- 1) #

Forklaring:

Problemet vil have dig til at bestemme den hastighed, hvormed Josh rullede bolden ned ad bakken, dvs. indledende hastighed af bolden, # V_0 #.

Så ved du, at bolden havde en indledende hastighed # V_0 # og a endelig hastighed, Lad os sige # V_f #, svarende til # "7,6 m s" ^ (- 2) #.

Desuden ved du, at bolden havde en ensartet acceleration af # "1,8 m s" ^ (- 2) #.

Hvad gør en ensartet acceleration fortælle dig?

Nå, det fortæller dig, at objektets hastighed ændres ensartet. Simpelthen sætte, vil boldens hastighed Øge ved samme beløb hvert sekund.

Accelerationen måles i meter per sekund kvadreret, # "m s" ^ (- 2) #, men du kan tænke på dette som værende meter pr. sekund pr. sekund, # "m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) #. I dit tilfælde, en acceleration af # "1,8 m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) # betyder det med hvert sekund der passerer, øges boldens hastighed med # "1,8 m s" ^ (- 1) #.

Da du ved, at bolden rejste til # "2.5 s" #, du kan sige, at dens hastighed øget med

# 2.5 farve (rød) (annuller (farve (sort) ("s"))) * "1,8 ms" ^ (- 1) farve (rød)))) = "4,5 ms" ^ (- 1) #

Da den endelige hastighed er # "7,6 m s" ^ (- 1) #, det følger heraf, at dens indledende hastighed var

# v_0 = v_f - "4,5 m s" ^ (- 1) #

# v_0 = "7.6 m s" ^ (- 1) - "4,5 m s" ^ (- 1) = farve (grøn) ("3.1 m s" ^ - 1)

Du har faktisk en meget nyttig ligning, der beskriver hvad jeg lige gjorde her

#farve (blå) (v_f = v_0 + a * t) "" #, hvor

# V_f # - objektets endelige hastighed

# V_0 # - dens indledende hastighed

#en# - dens acceleration

# T # - tidspunktet for bevægelse

Du kan dobbelttjekke resultatet ved at bruge denne ligning

# "7.6 ms" ^ (- 1) = v_0 + "1,8 ms" ^ (- 1) farve (rød) (annuller (farve (sort) ("s" ^ (- 1)))) * 2,5farve) (annullere (farve (sort) ("s"))) #

Igen vil du have

# v_0 = "7.6 m s" ^ (- 1) - "4,5 m s" ^ (- 1) = farve (grøn) ("3.1 m s" ^ - 1)

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (

Niles og Bob sejlede på samme tid i samme tid, Niles sejlbåd rejste 42 miles med en hastighed på 7 mph, mens Bobs motorbåd rejste 114 miles med en hastighed på 19 mph. Hvor længe var Niles og Bob på rejse?

6 timer 42/7 = 6 og 114/19 = 6 Så begge var på rejse i 6 timer

Du kaster en bold ind i luften fra en højde på 5 fods hastighed af bolden er 30 fod per sekund. Du fanger bolden 6 meter fra jorden. Hvordan bruger du modellen 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 for at finde ud af, hvor længe bolden var i luften?

T ~ ~ 1,84 sekunder Vi bliver bedt om at finde den samlede tid t bolden var i luften. Vi løser således i det væsentlige for t i ligningen 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. For at løse for t omskriver vi ligningen ovenfor ved at indstille den til nul, fordi 0 repræsenterer højden. Nul højde betyder, at bolden er på jorden. Vi kan gøre dette ved at trække 6 fra begge sider 6cancel (farve (rød) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5farve (rød) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 At løse t vi skal bruge den kvadratiske formel: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) hvor a = -16, b = 30, c = -1