Hastighedsfunktionen er v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 for en partikel, som bevæger sig langs en linje. Find partikelforskydningen i tidsintervallet [0,5]?

Svar:

Problemet er illustreret nedenfor.

Forklaring:

Her udtrykkes partikelhastigheden som en funktion af tiden som, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Hvis #R (t) # er forskydningsfunktionen, den er givet som, #r (t) = int_ (t "" 0) ^ t v (t) * dt #

Ifølge betingelserne for problemet, #t "" _ 0 = 0 # og #t = 5 #.

Således bliver udtrykket, #r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t-3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # under grænserne #0,5#

Dermed, #r = -125/3 + 50 - 15 #

Enhederne skal sættes.