Svar:
Se nedenunder
Forklaring:
Første skridt er at finde den anden afledte af funktionen
#F (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #
#F '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#F '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #
Så skal vi finde en værdi af x hvor:
#F '' (x) = 0 #
(Jeg brugte en lommeregner til at løse dette)
# x = -,3706965 #
Så på det givne #x#-værdi, det andet derivat er 0. For at det skal være et bøjningspunkt, skal der imidlertid være tegnændring omkring dette #x# værdi.
Derfor kan vi tilslutte værdier til funktionen og se hvad der sker:
#F (-1) = 24-64e ^ (- 8) # defineret positivt som # 64e ^ (- 8) # er meget lille.
#F (1) = 24-64e ^ (8) # defineret negativt som # 64e ^ 8 # er meget stor.
Så der er et tegn skift rundt # x = -,3706965 #, så det er derfor et bøjningspunkt.
