Punkter (-9, 2) og (-5, 6) er endepunkter af diameteren af en cirkel. Hvad er længden af diameteren? Hvad er cirklens centerpunkt C? I betragtning af punkt C, du fandt delvist (b), angiv punktsymmetrisk til C om x-aksen

Svar:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

centrum, #C = (-7, 4) #

symmetrisk punkt om #x#-akse: #(-7, -4)#

Forklaring:

Givet: Endpoint af diameteren af en cirkel: #(-9, 2), (-5, 6)#

Brug afstandsformlen til at finde længden af diameteren: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

= sqrt (16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) = sqrt (2 - 6) ~ ~ 5,66 #

Brug midtpunktsformlen til at finde centrum: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7,4)

Brug koordinatreglen til refleksion om #x#-akse # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# symmetrisk punkt om #x#-akse: #(-7, -4)#

Svar:

1) # 4 sqrt (2) # enheder.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Forklaring:

Lad punktet A være #(-9,2)# & Lad punktet B være #(-5,6)#

Som punkterne #EN# og # B # Vær endepunktet for cirkelens diameter. Derfor afstanden # AB # være længden af diameteren.

Diameterens længde# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Diameterens længde# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Diameterens længde# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Diameterens længde# = sqrt (32) #

Diameterens længde# = 4 sqrt (2) # enheder.

Midtpunktet af cirklen er midtpunktene for diameterens endepunkter.

Så ved midpoint-formel, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Koordinater af centret# (C) #= #(-7,4)#

Pointen symmetrisk til C om x-aksen har koordinater =#(7,4)#