Bredden og længden af et rektangel er på hinanden følgende ens heltal. Hvis bredden er reduceret med 3 inches. så er området af det resulterende rektangel 24 kvadrattimper. Hvad er området for det originale rektangel?

Svar:

# 48 "square inches" #

Forklaring:

# "Lad bredden" = n #

# "så længden" = n + 2 #

#n "og" n + 2color (blå) "er på hinanden følgende ens heltal" #

# "bredden er reduceret med" 3 "inches" #

#rArr "width" = n-3 #

# "area" = "length" xx "width" #

#rArr (n + 2) (n-3) = 24 #

# RArrn ^ 2-n-6 = 24 #

# rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blå) "i standardformular" #

# "faktorerne - 30 som summen til - 1 er + 5 og - 6" #

#rArr (n-6) (n + 5) = 0 #

# "equate hver faktor til nul og løse for n" #

# N-6 = 0rArrn = 6 #

# N + 5 = 0rArrn = -5 #

#n> 0rArrn = 6 #

# "De originale dimensioner af rektanglet er" #

# "bredde" = n = 6 #

# "længde" = n + 2 = 6 + 2 = 8 #

# 6 "og" 8 "er på hinanden følgende ens heltal" #

#rArr "original area" = 8xx6 = 48 "square inches" #

Længden af et rektangel overstiger dens bredde med 4 cm. Hvis længden øges med 3 cm og bredden er forøget med 2 cm, overstiger det nye område det oprindelige område med 79 kvm. Hvordan finder du dimensionerne af det givne rektangel?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de oprindelige dimensioner. x + 2 og x + 7 er de nye dimensioner x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?

Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!