Cirkel A har et center ved (12, 9) og et område på 25 pi. Cirkel B har et center ved (3, 1) og et område på 64 pi. Overlapper cirklerne?

Svar:

Forklaring:

Først må vi finde afstanden mellem de to cirkels centre. Dette skyldes, at afstanden er hvor cirklerne vil være tættest sammen, så hvis de overlapper hinanden, vil det være langs denne linje. For at finde denne afstand kan vi bruge afstandsformlen: # D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 #

Nu skal vi finde radius af hver cirkel. Vi ved, at en cirkels område er # Pir ^ 2 #, så vi kan bruge det til at løse r.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (R_1) ^ 2 = 25 #

# R_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (R_2) ^ 2 = 64 #

# R_2 = 8 #

Endelig tilføjer vi disse to radier sammen. Summen af radius er 13, hvilket er større end afstanden mellem cirkelcentrene, hvilket betyder, at cirklerne overlapper hinanden.

Cirkel A har et center på (3, 5) og et område på 78 pi. Cirkel B har et center ved (1, 2) og et område på 54 pi. Overlapper cirklerne?

Ja For det første har vi brug for afstanden mellem de to centre, som er D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Nu har vi brug for summen af radii, da: D> (r_1 + r_2); "Cirklerne overlapper ikke" D = (r_1 + r_2); "Cirkler berører bare" D <(r_1 + r_2); "Cirkler overlapper hinanden" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, så cirkler overlapper hinanden.

Cirkel A har et center ved (6, 5) og et område på 6 pi. Cirkel B har et center på (12, 7) og et område på 48 pi. Overlapper cirklerne?

Siden (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad og 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 kan vi lave en ægte trekant med firkantede sider 48, 6 og 40, så disse cirkler skærer. # Hvorfor den gratis pi? Området er A = pi r ^ 2 så r ^ 2 = A / pi. Så den første cirkel har en radius r_1 = sqrt {6} og den anden r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centrene er sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} fra hinanden. Så overlapper cirklerne, hvis sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Det er så grimt, at du ville blive tilgivet for at nå frem til regnemaskinen. Men det er virkelig

Cirkel A har et center ved (1, 5) og et område på 24 pi. Cirkel B har et center på (8, 4) og et område på 66 pi. Overlapper cirklerne?

Ja, cirklerne overlapper hinanden. Afstanden fra centrum af cirkel A til centrum af cirkel B = 5sqrt2 = 7.071 Summen af deres radii er = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig ..