Svar:
# "Rødderne er," x = 2 + 3i, eller, x = 3-4i. #
Forklaring:
Vi anvender Kvadratisk formel og få, #x = (5-i) + sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, dvs. #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, eller #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)}. / 2 …………………….. (stjerne) #
Så for at finde #x,# vi skal finde #sqrt (48 + 14i). #
Lade, # U + iv = sqrt (48 + 14i); u, v i RR. #
#:. (U + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #
Sammenligning af Real & Imaginary Dele, vi har, # u ^ 2-v ^ 2 = 48 og uv = 7. #
Nu, # (U ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1) og u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2). #
# (1) + (2), &, (1) - (2) "giv" u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Endelig fra #(stjerne),# vi får, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, dvs. #
# x = 2 + 3i, eller, x = 3-4i, # er ønskede rødder!
Nyd matematik.!
