Spørgsmål nr. 41113

Svar:

Denne serie kan kun være en geometrisk sekvens, hvis # X = 1/6 #, eller til nærmeste hundrede # Xapprox0.17 #.

Forklaring:

Den generelle form for en geometrisk sekvens er følgende:

# En, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

eller mere formelt # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Da vi har sekvensen # x, 2x + 1,4x + 10, … #, kan vi sætte # A = x #, så # Xr = 2x + 1 # og # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Opdeling af #x# giver # R = 2 + 1 / x # og # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Vi kan gøre denne division uden problemer, da hvis # X = 0 #, så vil sekvensen være konstant #0#, men # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Derfor ved vi helt sikkert # Xne0 #.

Siden vi har # R = 2 + 1 / x #, vi ved

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Desuden fandt vi # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, så det giver:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, omlægning af dette giver:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, multiplicere med # X ^ 2 # giver:

# 1-6x = 0 #, så # 6x = 1 #.

Hermed konkluderer vi # X = 1/6 #.

Til nærmeste hundrede giver dette # Xapprox0.17 #.

Svar:

Som Daan har sagt, hvis sekvensen skal være geometrisk, skal vi have # x = 1/6 ~ ~ 0,17 # Her er en måde at se det på:

Forklaring:

I en geometrisk rækkefølge har udtrykkene et fælles forhold.

Så hvis denne sekvens skal være geometrisk, skal vi have:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Løsningen af denne ligning får os #x = 1/6 #