Hvad er vertexformen for y = (x + 10) (x - 4)?

Svar:

Den øverste form for denne ligning er # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Forklaring:

Der er mange måder at gøre dette problem på. De fleste mennesker vil udvide denne fakturerede form til standardformular og derefter fuldføre firkanten for at konvertere standardformularen til vertexformen. Dette ville fungere, men der er en måde at konvertere dette direkte til vertexformen. Dette er hvad jeg vil demonstrere her.

En ligning i faktureret form

# Y = a (x-r_1) (x-r_2) #

har rødder på # X = r_1 # og # X = r_2 #. Det #x#-koordinat af vertexet # X_v # skal være lig med gennemsnittet af disse to rødder.

# X_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Her, # R_1 = -10 # og # R_2 = 4 #, så

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

Det # Y #-koordinat af vertexet # Y_v # skal være værdien af # Y # hvornår # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Den generelle hvirvelform af en parabol, hvis hvirvler er ved # (k, h) # er

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Her, # A = 1 #, så vertexformen for denne ligning er

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Vi kan se, at vi får det samme svar, hvis vi går langt rundt ved at udvide og derefter færdiggøre torget.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #