Hvad er ligningen for en parabola med vertex: (8,6) og fokus: (3,6)?

Til parabolen er det givet

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Vi skal finde ud af ligningen af parabolen

Ordinaterne for V (8,6) og F (3,6) er 6 aksel for parabola vil være parallelle med x-aksen, og dens ligning er # Y = 6 #

Lad nu koordinaten af punktet (M) af skæringspunktet mellem directrix og akse af parabola være # (X_1,6) #.Derefter vil V være midtpunkt for MF ved parabolens ejendom. Så

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Derfor" M -> (13,6) #

Direktoren, som er vinkelret på aksen (# Y = 6 #) vil have ligning # x = 13 eller x-13 = 0 #

Nu hvis# P (h, k) # være et punkt på parabolen og N er foden af den vinkelrette tegning fra P til direktoren, derefter ved egenskaben af parabola

# FP = PN #

# => Sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (h-13 + H-3) (h-13-h + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20 h-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20 h-124 = 0 #

Erstatter h ved x og k ved y får vi den krævede ligning af parabolen som

#COLOR (rød) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #