Hvad er ligningen for en parabola med et vertex ved (5, -1) og et fokus på (3, -1)?

Svar:

# X = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 #

Forklaring:

Siden # Y #-koordinater af vertex og fokus er de samme, vertex er til højre for fokus.

Derfor er dette en normal vandret parabola og som vertex #(5,-1)# er til højre for fokus, åbner den til venstre.og # Y # en del er kvadratisk.

Derfor er ligningen af typen

# (Y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) #

Som vertex og fokus er #5-3=2# enheder fra hinanden, så # P = 2 # ligningen er

# (Y + 1) ^ 2 = -8 (x-5) # eller # X = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 #

graf {x = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 -21,19, -11,9}

Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)?

Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Givet - Vertex (-2, 9) Fokus (-2,6) Fra informationen kan vi forstå parabolen er i den anden kvadrant. Da fokus ligger under hjørnet, er parabolen vendt nedad. Spidsen er ved (h, k) Så er den generelle form af formlen - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a er afstanden mellem fokus og vertex. Det er 3 Nu erstatter værdierne (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Ved transponering får vi -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 +26 / 3

Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er

Hvad er ligningen af en parabola med et vertex ved (2,3) og et fokus på (6,3)?

(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) er ligningen af parabolen. Når vi kender vertex (h, k), må vi helst bruge parabolens vertexform: (y-k) 2 = 4a (x-h) for vandret parabola (x-h) 2 = 4a (y- k) for veretisk parabola + ve, når fokus er over vertexet (vertikal parabola) eller når fokus er til højre for vertex (vandret parabola) -ve når fokus er under vertexet (vertikal parabola) eller når fokus er til venstre for vertex (vandret parabola) Givet vertex (2,3) og fokus (6,3) Det kan let bemærkes, at fokus og toppunkt ligger på samme vandrette linje y = 3 Symmetriaksen er tydeligvis en horisontal li