Hvad er ligningen i standardform for en parabola med vertexet (1,2) og directrix y = -2?

Svar:

Ligningen af parabolen er # (X-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Forklaring:

Spidsen er # (A, b) = (1,2) #

Direktoren er # Y = -2 #

Direktoren er også # Y = b-p / 2 #

Derfor, # -2 = 2-p / 2 #

# P / 2 = 4 #

# P = 8 #

Fokus er # (A, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# B + p / 2 = 6 #

# P / 2 = 6-2 = 4 #

# P = 8 #

Afstanden et hvilket som helst punkt # (X, y) # på parabolen er lige stor fra direktionen og fokuset.

# Y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

Ligningen af parabolen er

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

graf {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}