Hvordan skriver du en polynomial funktion af mindst grad med integrale koefficienter, der har de givne nuller 3, 2, -1?

Svar:

# Y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Også

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Forklaring:

Fra de givne nuller 3, 2, -1

Vi satte op ligninger # X = 3 # og # X = 2 # og # x = -1 #. Brug alle disse som faktorer, der er lig med variablen y.

Lad faktorerne være # x-3 = 0 # og # x-2 = 0 # og # X + 1 = 0 #

# Y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Udvidelse

# Y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# Y = (x ^ 3-5 ganges ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Se venligst grafen for # Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # med nuller på # X = 3 # og # X = 2 # og # x = -1 #

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.

Hvordan skriver du et polynom med funktion af minimumsgrad i standardform med virkelige koefficienter, hvis nuller inkluderer -3,4 og 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) med aq i RR. Lad P være det polynom du taler om. Jeg antager P! = 0, eller det ville være trivielt. P har reelle koefficienter, så P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Det betyder at der er en anden rod for P, bar (2-i) = 2 + i, og dermed denne form for P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q X) med a_j i NN, Q i RR [X] og a i RR fordi vi vil have P at have reelle koefficienter. Vi ønsker at graden af P skal være så lille som muligt. Hvis R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-

Hvordan skriver du en polynomial funktion af mindst grad med integrale koefficienter, der har de givne nuller 5, -1, 0?

Et polynom er produktet af (x-nuller): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Så er din polymom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x eller et flertal af det.

Hvordan skriver du en polynomial funktion af mindst grad, der har reelle koefficienter, følgende givne nuler -5,2, -2 og en ledende koefficient på 1?

Det krævede polynom er P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vi ved at: hvis a er et nul af et rigtigt polynom i x (sige), så er x-a polynomens faktor. Lad P (x) være det krævede polynom. Her er -5,2, -2 nulerne af det krævede polynom. indebærer {x - (- 5)}, (x-2) og {x - (- 2)} er faktorerne for det krævede polynom. indebærer P (x) = x ^ 2 (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betyder P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Det krævede polynom er derfor P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20