Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Svar:

#(0,0)# er et lokalt minimum og #(4/3,32/27)# er et lokalt maksimum.

Der er ingen global ekstrem.

Forklaring:

Forøg først parenteserne for at gøre differentiering lettere og få funktionen i formularen

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Nu forekommer lokale eller relative ekstreme eller vendepunkter, når derivatet #F '(x) = 0 #, det er, hvornår # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 eller x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 og f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Siden andet derivat #F '' (x) = 4-6x # har værdierne af

#f '' (0) = 4> 0 og f '' (4/3) = - 4 <0 #, det indebærer det #(0,0)# er et lokalt minimum og #(4/3,32/27)# er et lokalt maksimum.

Det globale eller absolutte minimum er # -Oo # og det globale maksimum er # Oo #, da funktionen er ubundet.

Grafen af funktionen verificerer alle disse beregninger:

graf {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}