Hvad er området af en ligesidet trekant med en højde på 9 inches?

Svar:

# A = 27 sqrt (3) ca. 46.77 # inches.

Forklaring:

I sådanne situationer er det første skridt at tegne et billede.

I forhold til notationen indført af billedet, ved vi det # H = 9 # inches.

At vide, at trekanten er ensidig gør alt lettere: højderne er også medianer. Så højden # H # er vinkelret på siden # AB # og det deler det i to halvdele, som er # A / 2 # lang.

Derefter er trekanten opdelt i to kongruente højre trekanter, og den pythagoriske sætning holder for en af disse to højre trekanter: # A ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Så # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # dvs. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. I sidste ende får vi, at siden er givet af # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) ca. 10.39 # inches.

Nu området:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) ca. 46.77 # inches.