Svar:
Forklaring:
Vi begynder med
Først faktor vi bunden for at få
Vi har en kvadratisk på bunden og en lineær på toppen betyder det, at vi leder efter noget af formularen
Begyndende med
Vi sætter dette lig med vores ligning
Herfra kan vi se det
Vi ender med
Så vi har
Hvordan integrerer du f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) ved anvendelse af partielle fraktioner?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nævneren er allerede opregnet, alt hvad vi behøver for at gøre partielle fraktioner, er løsningen for konstanterne: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Bemærk at vi har brug for både en x og et konstant udtryk på den venstre mest brøkdel, fordi tælleren altid er 1 grad lavere end nævneren. Vi kunne formere sig ved den venstre sidenævner, men det ville være en stor mængde arbejde, så vi kan i sted
Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjælp af partielle fraktioner?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi skal finde A, B, C sådan at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multiplicere begge sider med x ^ 2 (2x-1) for at få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = Ligningskoefficienter giver os {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og således har vi A = -2, B = -1, C = 4. Ved at erstatte dette i den indledende ligning får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den nu termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for at få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Hvordan udtrykker du (x² + 2) / (x + 3) i partielle fraktioner?
X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} fordi den øverste kvadratiske og bunden er lineære du leder efter noget eller formularen A / 1 + B / (x + 3), var A og B vil begge være lineære funktioner af x (som 2x + 4 eller lignende). Vi ved, at en bund skal være en, fordi x + 3 er lineær. Vi starter med A / 1 + B / (x + 3). Vi anvender derefter standardfraktionsadditionsregler. Vi er nødt til at komme til en fælles base. Dette er ligesom numeriske fraktioner 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Så vi