Hvordan udtrykker du (x² + 2) / (x + 3) i partielle fraktioner?

Svar:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Forklaring:

fordi den øverste kvadratiske og bunden er lineær, leder du efter noget eller formularen

# A / 1 + B / (x + 3) #, var #EN# og # B # vil begge være lineære funktioner af #x# (som 2x + 4 eller lignende).

Vi ved, at en bund skal være en, fordi x + 3 er lineær.

Vi starter med

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Vi anvender derefter standardfraktionsadditionsregler. Vi er nødt til at komme til en fælles base.

Dette er ligesom numeriske fraktioner #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Så vi får bunden automatisk.

Nu sætter vi os # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#EN# og # B # er lineære udtryk så den # X ^ 2 # skal komme fra #Økse#.

lade # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Derefter

# 3A + B = 2 #

substituere # A = x #, giver

# 3x + B = 2 #

eller

# B = 2-3x #

i standard fra dette er # B = -3x + 2 #.

Sætte det sammen, vi har

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Hvordan integrerer du f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) ved anvendelse af partielle fraktioner?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nævneren er allerede opregnet, alt hvad vi behøver for at gøre partielle fraktioner, er løsningen for konstanterne: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Bemærk at vi har brug for både en x og et konstant udtryk på den venstre mest brøkdel, fordi tælleren altid er 1 grad lavere end nævneren. Vi kunne formere sig ved den venstre sidenævner, men det ville være en stor mængde arbejde, så vi kan i sted

Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjælp af partielle fraktioner?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi skal finde A, B, C sådan at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multiplicere begge sider med x ^ 2 (2x-1) for at få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = Ligningskoefficienter giver os {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og således har vi A = -2, B = -1, C = 4. Ved at erstatte dette i den indledende ligning får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den nu termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for at få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C

Hvordan udtrykker du (-2x-3) / (x ^ 2-x) i partielle fraktioner?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Vi begynder med {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Først faktor vi bunden for at få {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Vi har en kvadratisk bund og en lineær på toppen betyder det, at vi leder efter noget af formularen A / {x-1} + B / x, hvor A og B er reelle tal. Begyndende med A / {x-1} + B / x bruger vi fraktionstillægsregler for at få {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Vi sætter dette lig med vores ligning {(A + B) xB} / {x (x-1)} = 2 * x-3} / {x (x-1)}. Herfra kan vi se, at A + B = -2 og -B = -3. Vi ender med B = 3 og A +