Diagonalen af et rektangel er 13 tommer. Længden af rektanglet er 7 inches længere end dens bredde. Hvordan finder du længde og bredde af rektanglet?

Svar:

Lad os kalde bredden #x#. Så længden er # x + 7 #

Forklaring:

Diagonalen er hypotenusen af en rektangulær trekant.

Så:

# D ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # eller (udfylder det vi ved)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

En simpel kvadratisk ligning løser i:

# (X + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Kun den positive løsning er brugbar således:

# w = 5 og l = 12 #

ekstra:

Trianglen (5,12,13) er den næst-enkleste pythagoranske trekant (hvor alle sider er hele tal). Den enkleste er (3,4,5). Multiples likes (6,8,10) tæller ikke.

Længden af et rektangel er 3,5 tommer mere end dens bredde. Omkredsets omkreds er 31 tommer. Hvordan finder du længde og bredde af rektanglet?

Længde = 9,5 ", Bredde = 6" Begynd med perimeterligningen: P = 2l + 2w. Udfyld derefter de oplysninger, vi kender. Perimeteren er 31 "og længden er lig med bredden + 3,5". Derfor: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w fordi l = w + 3,5. Så løser vi for w ved at dividere alt ved 2. Vi er derefter tilbage med 15,5 = w + 3,5 + w. Træk derefter 3,5 og kombiner w'erne for at få: 12 = 2w. Endelig divider med 2 igen for at finde w og vi får 6 = w. Dette fortæller os, at bredden er lig med 6 tommer, halvdelen af problemet. For at finde længden forbinder vi blot de nye fundne br

Længden af et rektangel er 3 gange dens bredde. Hvis længden blev forøget med 2 tommer og bredden med 1 tommer, ville den nye omkreds være 62 tommer. Hvad er bredden og længden af rektanglet?

Længden er 21 og bredden er 7 Ill brug l for længde og w for bredde Først er det givet, at l = 3w Ny længde og bredde er henholdsvis l + 2 og w + 1. Også ny omkreds er 62 Så l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 eller 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu har vi to relationer mellem l og w Erstatning første værdi af l i den anden ligning Vi får, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Anbring denne værdi af w i en af ligningerne, l = 3 * 7 l = 21 Så længden er 21 og bredden er 7

Længden af et rektangel er 4 tommer mere end dens bredde, og dens omkreds er 34 tommer. Hvad er længden og bredden af rektanglet?

Længde l = 10,5 ", Bredde w = 6,5" Perimeter P = 2l + 2w Givet l = (w + 4) ", P = 34":. 34 = 2 (w + 4) + 2w 4w + 8 = 34 w = 26/4 = 6,5 "l = w + 4 = 6,5 + 4 = 10,5"