Hvad er formlen for en kasse overfladeareal?

Svar:

#S = 2lw + 2lh + 2wh #

Forklaring:

Hvis vi overvejer en boks struktur med længde # L #, bredde # W #, og højde # H #, kan vi bemærke, at det er dannet af seks rektangulære flader. Bund- og topfladerne er rektangler med sider af længde # L # og # W #. To sideflader har sidelængder # L # og # H #. Og de resterende to sideflader har sidelængder # W # og # H #.

Da området af et rektangel er produktet af dets sidelængder, kan vi sætte dette sammen for at få overfladearealet # S # af boksen som

#S = 2lw + 2lh + 2wh #

Højden af en åben kasse er 1 cm mere end længden af en side af sin firkantede base. hvis åben kasse har et overflade på 96 cm (kvadreret), hvordan finder du dimensionerne.?

Dimensionerne af kassen vil være længde = bredde = 4 cm og højde = 5 cm. Lad siden af kvadratbasen være x cms, så højden ville være x + 1 cms. Overfladen af den åbne boks ville være område af basis og område af sine fire ansigter, = xx + 4x * (x + 1) Derfor x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 (x-4) (5x + 24) = 0. Afvis negativ værdi for x, således x = 4 cms Dimensionerne af kassen ville være længde = bredde = 4 cm og højde = 5 cm

Længden af en kasse er 2 centimeter mindre end dens højde. Bredden af kassen er 7 centimeter mere end dens højde. Hvis kassen havde et volumen på 180 kubikcentimeter, hvad er dens overfladeareal?

Lad højden af kassen være h cm. Så vil længden være (h-2) cm og dens bredde vil være (h + 7) cm. Så ved betingelsen af problemet (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h2-2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 For h = 5 LHS bliver nul Hermed (h-5) er faktor LHS Så h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h2 2 + 10h + 36) = 0 Så Højde h = 5 cm Nu Længde = (5-2) = 3 cm Bredde = 5 + 7 = 12 cm Så overfladearealet bliver 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

Hvad er dimensionerne af en kasse, der vil bruge den mindste mængde materialer, hvis firmaet har brug for en lukket kasse, hvor bunden er i form af et rektangel, hvor længden er dobbelt så lang som bredden og kassen skal holde 9000 kubikmeter materiale?

Lad os begynde med at sætte nogle definitioner. Hvis vi kalder h højden af kassen og x de mindre sider (så de større sider er 2x, kan vi sige det volumen V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hvorfra vi ekstraherer hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu for overfladerne (= materiale) Top og bund: 2x * x gange 2-> Område = 4x ^ 2 Korte sider: x * h gange 2-> Areal = 2xh Lange sider: 2x * h gange 2-> Areal = 4xh Samlet areal: A = 4x ^ 2 + 6xh Ved at erstatte h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 For at finde minimum, differentierer vi og sætter A