Længden af et rektangel er 4 tommer mere end dens bredde, og dens omkreds er 34 tommer. Hvad er længden og bredden af rektanglet?

Svar:

Længde #l = 10.5 "#, Bredde #w = 6.5 "#

Forklaring:

Omkreds # P = 2l + 2w #

Givet #l = (w + 4) ", P = 34" #

#:. 34 = 2 (w + 4) + 2w #

# 4w + 8 = 34 #

#w = 26/4 = 6,5 "#

#l = w + 4 = 6,5 + 4 = 10,5 "#

Svar:

længde er #10.5# inches

bredde er #6.5# inches

Forklaring:

Lade længde være # L #

Lade bredde være # W #

Lade omkreds være # P #

For det første skal vi konstruere en ligning for disse variabler:

# L = w + 4 #

# P = 34 #

Men, Omkreds af et rektangel # = l + w + l + w #

# = 2l + 2w #

Så:

# 34 = 2l + 2w #

Men siden # L = w + 4 #, kan vi erstatte # L #, der kun har # W # variabel:

# 34 = 2 (w + 4) + 2w #

# 34 = 2w + 8 + 2w #

# 34 = 4w + 8 #

Løs for # W #:

# 4w = 34-8 #

# 4w = 26 #

# W = 26/4 #

# W = 6,5 # inches

Nu kan vi erstatte #6.5# til # W # i Omkreds ligning:

# 34 = 2l + 2w #

bliver til:

# 34 = 2l + 2 * 6.5 #

# 34 = 2l + 13 #

Løs for # L #:

# 2l = 34-13 #

# 2l = 21 #

# L = 21/2 #

# L = 10,5 # inches

Dermed, længde er #10.5# inches

Dermed, bredde er #6.5# inches

Diagonalen af et rektangel er 13 tommer. Længden af rektanglet er 7 inches længere end dens bredde. Hvordan finder du længde og bredde af rektanglet?

Lad os kalde bredden x. Så længden er x + 7 Diagonalen er hypotenusen af en rektangulær trekant. Så: d ^ 2 = 1 ^ 2 + w ^ 2 eller (udfylder det vi kender) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 En simpel kvadratisk ligning opløsning i: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Kun den positive løsning er anvendelig så: w = 5 og l = 12 Ekstra: Den (5,12,13) trekant er den næst enkleste pythagoranske trekant (hvor alle sider er hele tal). Den enkleste er (3,4,5). Multiples likes (6,8,10) tæller ikke.

Længden af et rektangel er 3,5 tommer mere end dens bredde. Omkredsets omkreds er 31 tommer. Hvordan finder du længde og bredde af rektanglet?

Længde = 9,5 ", Bredde = 6" Begynd med perimeterligningen: P = 2l + 2w. Udfyld derefter de oplysninger, vi kender. Perimeteren er 31 "og længden er lig med bredden + 3,5". Derfor: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w fordi l = w + 3,5. Så løser vi for w ved at dividere alt ved 2. Vi er derefter tilbage med 15,5 = w + 3,5 + w. Træk derefter 3,5 og kombiner w'erne for at få: 12 = 2w. Endelig divider med 2 igen for at finde w og vi får 6 = w. Dette fortæller os, at bredden er lig med 6 tommer, halvdelen af problemet. For at finde længden forbinder vi blot de nye fundne br

Længden af et rektangel er 3 gange dens bredde. Hvis længden blev forøget med 2 tommer og bredden med 1 tommer, ville den nye omkreds være 62 tommer. Hvad er bredden og længden af rektanglet?

Længden er 21 og bredden er 7 Ill brug l for længde og w for bredde Først er det givet, at l = 3w Ny længde og bredde er henholdsvis l + 2 og w + 1. Også ny omkreds er 62 Så l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 eller 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu har vi to relationer mellem l og w Erstatning første værdi af l i den anden ligning Vi får, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Anbring denne værdi af w i en af ligningerne, l = 3 * 7 l = 21 Så længden er 21 og bredden er 7