Hvad er geometriske sekvenser?

En geometrisk sekvens er givet ved et startnummer og et fælles forhold.

Hvert nummer af sekvensen er givet ved at multiplicere den forrige for det fælles forhold.

Lad os sige, at dit udgangspunkt er #2#, og det fælles forhold er #3#. Dette betyder, at det første nummer af sekvensen, # A_0 #, er 2. Den næste, # A_1 #, vil være # 2 gange 3 = 6 #. Generelt har vi det # A_n = 3a_ {n-1} #.

Hvis startpunktet er #en#, og forholdet er # R #, vi har, at det generiske element er givet af # A_n = ar ^ n #. Det betyder, at vi har flere tilfælde:

1. Hvis # R = 1 #, sekvensen er konstant lig med #en#;
2. Hvis # R = -1 #, sekvensen er alternativt lig med #en# og #-en#;
3. Hvis #R> 1 #, sekvensen vokser eksponentielt til uendelig;
4. Hvis #R <-1 #, sekvensen vokser til uendelighed, idet der antages alternativt positive og negative værdier;
5. Hvis #-1<>, sekvensen falder eksponentielt til nul;
6. Hvis # R = 0 #, sekvensen er konstant nul fra anden sigt på.