Hvad er to eksempler på divergerende sekvenser?

Svar:

#U_n = n # og #V_n = (-1) ^ n #

Forklaring:

Enhver serie, der ikke er konvergent, siges at være divergerende

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n i NN) # afviger, fordi det øges, og det indrømmer ikke et maksimum:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Denne sekvens afviger, mens sekvensen er afgrænset:

# -1 <= V_n <= 1 #

Hvorfor ?

En sekvens konvergerer, hvis den har en grænse, enkelt !

Og # V_n # kan nedbrydes i 2 delsekvenser:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # og

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Derefter: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

En sekvens konvergerer hvis og kun hvis hver delsekvenser konvergerer til samme grænse.

Men #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Derfor # V_n # har ikke en grænse og så afviger.

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hvad er egentlige verdens eksempler på divergerende tallerkener?

Midtatlantiske højderyg, der langsomt skubber Nordamerika væk fra Europa. Midtatlantiske højder ligger hovedsagelig midt i Atlanterhavet og er det klassiske eksempel på en divergerende tallerken. Dette fortæller os, at et par store mantelplumes er på arbejde under jordens overflade, og disse trækker gradvist skorpen fra hinanden. Det er hvor det gamle indhold af Pangea tidligere var, før de blev revet adskilt af denne divergerende zone. Midtatlantiske højderyg er synlig på overfladen på Jorden på Island og er et berømt geologisk sted at besøge. !

Vis at alle polygonale sekvenser, der genereres af Serie af Aritmetiske sekvenser med almindelig forskel d, d i ZZ, er polygonale sekvenser, der kan genereres af a_n = an ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + b ^ n + c med a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) er en polygonal serie af rang, r = d + 2 eksempel givet en aritmetisk sekvens overspring med d = 3 du vil have en farve (rød) (femkantet) sekvens: P_n ^ farve rød) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n giver P_n ^ 5 = {1, farve (rød) 5, 12, 22,35,51, cdots} En polygonal sekvens er konstrueret ved at tage den nte sum af en aritmetisk sekvens. I beregning ville dette være en integration. Så nøglehypotesen er her: Da den aritmetiske sekvens er lineær (tænk lineær ligning), vil integrering af den lineære