Hvad er to eksempler på divergerende sekvenser?

Svar:

#U_n = n # og #V_n = (-1) ^ n #

Forklaring:

Enhver serie, der ikke er konvergent, siges at være divergerende

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n i NN) # afviger, fordi det øges, og det indrømmer ikke et maksimum:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Denne sekvens afviger, mens sekvensen er afgrænset:

# -1 <= V_n <= 1 #

Hvorfor ?

En sekvens konvergerer, hvis den har en grænse, enkelt !

Og # V_n # kan nedbrydes i 2 delsekvenser:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # og

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Derefter: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

En sekvens konvergerer hvis og kun hvis hver delsekvenser konvergerer til samme grænse.

Men #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Derfor # V_n # har ikke en grænse og så afviger.