Find komplekse værdier af x = root (3) (343)?

Svar:

# X = 7 # og #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Forklaring:

Forudsat at du mener de komplekse rødder i ligningen:

# X ^ 3 = 343 #

Vi kan finde den ene rigtige rod ved at tage den tredje rod af begge sider:

#root (3) (x ^ 3) = rod (3) (343) #

# X = 7 #

Vi ved det # (X-7) # skal være en faktor siden # X = 7 # er en rod. Hvis vi bringer alt til den ene side, kan vi faktor ved at bruge polynomial long division:

# X ^ 3-343 = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Vi ved hvornår # (X-7) # er lig med nul, men vi kan finde de resterende rødder ved at løse for når den kvadratiske faktor er lig med nul. Dette kan gøres med den kvadratiske formel:

# X ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Det betyder, at de komplekse løsninger til ligningen # X ^ 3-343 = 0 # er

# X = 7 # og

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Funktionen f er defineret af f: x = 6x-x ^ 2-5 Find sæt værdier af x for hvilke f (x) <3 Jeg har fundet x-værdier, der er 2 og 4 Men jeg ved ikke hvilken retning ulighedstegn skal være?

X <2 "eller" x> 4> "kræver" f (x) <3 "ekspression" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 <0larrcolor (blå) "faktor den kvadratiske" rArr- (x ^ 2-6x + 8) <0 "faktorerne for + 8 som summen til - 6 er - 2 og - 4" rArr- (x-2) (x-4 ) <0 "løse" (x-2) (x-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x-4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (blå) "er x- koefficienten for "x ^ 2" termen "<0rArrnnn rArrx <2" eller "x> 4 x i (-oo, 2) uu (4 oo) larrcolor (blå)" i interval notation "graf

I betragtning af det komplekse nummer 5 - 3i, hvordan graverer du det komplekse nummer i det komplekse plan?

Tegn to vinkelrette akser, som du ville for en y, x graf, men i stedet for yandx bruge iandr. Et plot af (r, i) vil være så r er det reelle tal, og jeg er det imaginære tal. Så tag et punkt på (5, -3) på r, i grafen.