Ligningen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definerer en cirkel ved oprindelsen og radiusen af 5. Linjen y = x + 1 passerer gennem cirklen. Hvad er det punkt (er), hvor linjen skærer cirklen?

Svar:

Der er 2 punkter af intrersection: # A = (- 4; -3) # og # B = (3; 4) #

Forklaring:

For at finde ud af, om der er krydsningspunkter, skal du løse system af ligninger, herunder cirkel- og linjekvationer:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Hvis du erstatter # x + 1 # til # Y # i første ligning får du:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Du kan nu opdele begge sider ved #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Nu skal vi erstatte beregnede værdier af #x# for at finde tilsvarende værdier af # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Svar: Der er 2 punkter af kryds: #(-4;-3)# og #(3;4)#