Bevis det ? - Trigonometri 2024

Svar:

Bevis under …

Forklaring:

Vi kan bruge vores viden om yderligere formler …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = farve (blå) (3/2 #

Brug af identiteten # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

Svar:

En anden tilgang.

Forklaring:

Vi bruger 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # Cosa + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °) #

# = 1/2 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos ((2x + 120 ° + 2x-120) / 2) * cos ((2x + 120 ° - (2x-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #

Antag, at den tid det tager at udføre et job er omvendt proportional med antallet af arbejdere. Det vil sige, jo flere arbejdere på jobbet, jo mindre tid er det nødvendigt at fuldføre jobbet. Skal det tage 2 arbejdere 8 dage at afslutte et job, hvor lang tid tager det 8 arbejdere?

8 arbejdere vil afslutte jobbet om 2 dage. Lad antallet af arbejdere være w og de dage der er nødvendige for at afslutte et job er d. Så w prop 1 / d eller w = k * 1 / d eller w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k er konstant]. Derfor er ligningen for jobbet w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 dage. 8 arbejdere vil afslutte jobbet om 2 dage. [Ans]

Det tredje tal er summen af det første og det andet nummer. Det første tal er en mere end det tredje nummer. Hvordan finder du de 3 numre?

Disse betingelser er utilstrækkelige til at bestemme en enkelt opløsning. a = "uanset hvad du vil" b = -1 c = a - 1 Lad os kalde de tre tal a, b og c. Vi gives: c = a + ba = c + 1 Ved hjælp af den første ligning kan vi erstatte a + b for c i anden ligning som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Træk derefter a fra begge ender for at få: 0 = b + 1 Træk 1 fra begge ender for at få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligning bliver nu: c = a + (-1) = a - 1 Tilføj 1 til begge sider for at få: c + 1 = a Dette er i det væsentlige det samme som den a

Zach havde et reb, der var 15 meter langt. Han skar det i 3 stykker. Det første stykke er 3,57 længere end det andet stykke. Det tredje stykke er 2,97 meter længere end det andet stykke. Hvor lang tid er det tredje stykke reb?

Jeg fik 5,79 ft. Vi kan kalde længden af de tre stykker x, y og z, så vi får: x + y + z = 15 x = 3,57 + yz = 2,97 + y vi kan erstatte den anden og tredje ligning til den første at få: 3.57 + y + y + 2,97 + y = 15 så 3y = 8,46 og y = 8,46 / 3 = 2,82 "ft" erstatter i tredje: z = 2,97 + y = 2,97 + 2,82 = 5,79 "ft"