Hvordan differentierer du den følgende parametriske ligning: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)

Svar:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Forklaring:

Fordi kurven er udtrykt i form af to funktioner af # T # vi kan finde svaret ved at differentiere hver funktion individuelt med hensyn til # T #. Først bemærk at ligningen for #x (t) # kan forenkles til:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Mens #Y (t) # kan efterlades som:

#y (t) = t - e ^ t #

Ser på #x (t) #, er det nemt at se, at anvendelsen af produktreglen giver et hurtigt svar. Mens #Y (t) # er simpelthen standard differentiering af hvert udtryk. Vi bruger også det faktum at # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

James tog to matematiske tests. Han scorede 86 point på den anden test. Dette var 18 point højere end hans score på første test. Hvordan skriver og løser du en ligning for at finde den score, James modtog på den første test?

Resultatet på den første test var 68 point. Lad den første test være x. Den anden test var18 point mere end den første test: x + 18 = 86 Subtraher 18 fra begge sider: x = 86-18 = 68 Resultatet på den første test var 68 point.

Hvordan adskiller du den følgende parametriske ligning: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt (1-t ^ 2) ^ 2 farve (hvid) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 farve (hvid) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ( (T-4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 farve (hvid) 4) ^ 2 farve (hvid) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) 2 -: - 4 / -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2

Hvordan skelner du mellem følgende parametriske ligning: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -in (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Differentiering af en parametrisk ligning er lige så let som at differentiere hver enkelt ligning for dets komponenter. Hvis f (t) = (x (t), y (t)) så (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt vores komponentderivater: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -in (t) - sin ^ 2 2tsin (t) cos (t) Derfor er den endelige parametriske kurves derivater simpelthen en vektor af derivaterne: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -in (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))