Skriv ligningen af en funktion med domæne og rækkevidde givet, hvordan man gør det?

Svar:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Forklaring:

En metode er at konstruere en halvcirkel af radius #5#, centreret ved oprindelsen.

Ligningen for en cirkel centreret ved # (x_0, y_0) # med radius # R # er givet af # (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Udbytter i #(0,0)# og # R = 5 # vi får # X ^ 2 + y ^ 2 = 25 # eller # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

At tage hovedrotten på begge sider giver #y = sqrt (25-x ^ 2) #, som opfylder de ønskede betingelser.

graf {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Bemærk at ovenstående kun har et domæne af #-5,5# hvis vi begrænser os til de reelle tal # RR #. Hvis vi tillader komplekse tal # CC #, domænet bliver alt sammen # CC #.

På samme måde kan vi dog blot definere en funktion med det begrænsede domæne #-5,5# og på den måde skaber uendeligt mange funktioner, der opfylder de givne betingelser.

For eksempel kan vi definere # F # som en funktion fra #-5,5# til # RR # hvor #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Derefter domænet af # F # er pr. definition #-5,5# og rækken er #0,5#

Hvis vi har lov til at begrænse vores domæne, så kan vi med lidt manipulation konstruere polynomier af grad # N #, eksponentielle funktioner, logaritmiske funktioner, trigonometriske funktioner og andre, der ikke falder ind i nogen af disse kategorier, som alle har domæne #-5,5# og rækkevidde #0,5#

Funktionen f er sådan, at f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b for x <1 / (2a) Hvor a og b er konstant for det tilfælde hvor a = 1 og b = -1 Find f ^ - 1 (cf og find dens domæne Jeg kender domæne af f ^ -1 (x) = rækkevidde af f (x) og det er -13/4, men jeg kender ikke ulighedstegnretning?

Se nedenunder. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Område: Sæt i form y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimumsværdi -13/4 Dette sker ved x = 1/2 Så rækkevidde er 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Brug af kvadratisk formel: y = (- (- 1) + -sqrt ((1) ^ 2-4 (1) (-3-x))) / 2y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2f ^ (- 1) (x) = 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Med en lille tanke kan vi se, at for domænet har vi den krævede inverse : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Med domæne: (-13

To afløbsrør, der arbejder sammen, kan dræne en pool om 12 timer. Arbejde alene ville det mindre rør tage 18 timer længere end det større rør for at dræne poolen. Hvor længe ville det tage det lille rør alene at dræne poolen?

Tiden for det mindre rør til at dræne puljen er 36 timer, og tiden til det større rør til at dræne poolen er 18 timer. Lad det antal timer, det mindre rør kan dræne en pool være x, og lad det antal timer, det større rør kan dræne en pool være (x-18). Om en time ville det mindre rør dræne 1 / x af poolen, og det større rør ville dræne 1 / (x-18) af poolen. Om 12 timer ville det mindre rør dræne 12 / x af poolen, og det større rør ville dræne 12 / (x-18) af poolen. De kan dræne en pool om 12 timer sammen, farve

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}