Lad veca = <- 2,3> og vecb = <- 5, k>. Find k, så veca og vecb vil være ortogonale. Find k så at a og b vil være ortogonale?

Svar:

# "Husk det for to vektorer:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "vi har:" #

# qquad vec {a} quad "og" quad vec {b} qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0. #

# "Dermed:" #

# qquad <-2, 3> quad "og" quad <-5, k> qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10/3. #

# "Så fra start til slut her:" #

# qquad <-2, 3> quad "og" quad <-5, k> qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #

# "Således konkluderer vi:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #

To ikke-collinære positionsvektorer veca og vecb er skrånende i en vinkel (2pi) / 3, hvor veca = 3 & vecb = 4. Et punkt P bevæger sig således at vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Den mindste afstand af P fra oprindelse O er sqrt2sqrt (sqrtp-q) så p + q =?

2 forvirrede spørgsmål?

Lad P (x_1, y_1) være et punkt og lad l være linjen med ligning ax + ved + c = 0.Vis afstanden d fra P-> l er givet af: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Find afstanden d af punktet P (6,7) fra linjen l med ligning 3x + 4y = 11?

D = 7 Lad l-> a x + b y + c = 0 og p_1 = (x_1, y_1) et punkt ikke på l. Antag at b ne 0 og kalder d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 efter at have erstattet y = - (a x + c) / b til d ^ 2 har vi d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Det næste trin er at finde d ^ 2 minimumet for x, så vi finder x sådan, at d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Dette forekommer for x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nu erstatter denne værdi i d ^ 2 vi d ^ 2 = + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) så d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Nu giv

Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), "og lad" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?

Dette viser sig at være en rotation mod uret. Kan du gætte ved hvor mange grader? Lad T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 være en lineær transformation, hvor T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, sinteta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bemærk at denne transformation var repræsenteret som transformationsmatrixen R (theta). Hvad det betyder er, da R er rotationsmatrixen, der repræsenterer rotationstransformationen, kan vi formere R ved vecx for at opnå denne transformation. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> For en MxxK og