K er et reelt tal, der opfylder følgende egenskab: "for hver 3 positive tal, a, b, c; hvis a + b + c K derefter abc K" Kan du finde den største værdi af K?

Svar:

# K = 3sqrt (3) #

Forklaring:

Hvis vi sætter:

# a = b = c = K / 3 #

Derefter:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Så:

# K ^ 2 <= 27 #

Så:

# K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Hvis vi har # A + b + c <= 3sqrt (3) # så kan vi fortælle sagen # A = b = c = sqrt (3) # giver den maksimale mulige værdi af # Abc #:

For eksempel, hvis vi retter #c i (0, 3sqrt (3)) # og lad #d = 3sqrt (3) -c #, derefter:

# a + b = d #

Så:

#abc = a (d-a) c #

#color (hvid) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (hvid) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (hvid) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

som har sin maksimale værdi når # A = d / 2 # og # B = d / 2 #, det er hvornår # A = b #.

Tilsvarende hvis vi retter # B #, så finder vi maksimum er hvornår # A = c #.

Derfor er den maksimale værdi af # Abc # opnås når # A = b = c #.

Så # K = 3sqrt (3) # er den maksimale mulige værdi af # A + b + c # sådan at #abc <= K #