Hvad er nullrummet for en inverterbar matrix?

Svar:

# {understregning (0)} #

Forklaring:

Hvis en matrix # M # er invertibel, så det eneste punkt, som det kortlægger til #underline (0) # ved multiplikation er #underline (0) #.

For eksempel, hvis # M # er en inverterbar # 3xx3 # matrix med invers #M ^ (- 1) # og:

#M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)) #

derefter:

(x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) #

Så nullrummet af # M # er #0#-dimensionelle delrum indeholdende enkeltpunktet #((0),(0),(0))#.

Den givne matrix er inverterbar? første række (-1 0 0) anden række (0 2 0) tredje række (0 0 1/3)

Ja det er fordi matrixens determinant ikke er lig med nul, er matrixen inverterbar. Faktisk er matrixens determinant det (A) = (- 1) (2) (1/3) = - 2/3

Lad [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] defineres som en objekt kaldet matrix. Varianten for en matrix er defineret som [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Hvis nu M [(- 1,2), (-3, -5)] og N = [(- 6,4), (2, -4)], hvad er determinant for M + N & MxxN?

Bestemmende for er M + N = 69 og MXN = 200ko Man må også definere sum og produkt af matricer. Men det antages her, at de er lige som defineret i tekstbøger til 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Derfor er dens determinant (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Derfor deeminant af MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Hvad betyder meningen med inverterbar matrix?

Det korte svar er, at i et system med lineære ligninger, hvis koefficientmatricen er inverterbar, så er din løsning unik, det vil sige, at du har en løsning. Der er mange egenskaber for en inverterbar matrix, der skal listes her, så du bør se på Invertible Matrix Theorem. For at en matrix skal være inverterbar, skal den være firkantet, det vil sige, at den har det samme antal rækker som kolonner. Generelt er det mere vigtigt at vide, at en matrix er inverterbar, snarere end at producere en inverterbar matrix, fordi det er mere beregningsmæssigt bekostning at beregne de