Hvad er vinklen mellem <-3,9, -7> og <4, -2,8>?

Svar:

# theta ~ = 2.49 # radianer

Forklaring:

Bemærk: Englen mellem to ikke-null vektor u og v, hvor # 0 <= theta <= pi # er definere som

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Hvor som: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Trin 1: Lad

#vec u = <-3, 9, -7> # og

#vec v = <4, -2, 8> #

Trin 2: Lad os finde #farve (rød) (u * v) #

#color (rød) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = farve (rød) (- 86) #

Trin 3: Lad finde #COLOR (blå) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blå) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Farve (blå) (sqrt139) #

Trin 4 Lad finde #COLOR (lilla) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (lilla) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = farve (lilla) (sqrt84) #

Trin 5; Lad det erstatte det med ovenstående formel og find # Theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = farve (rød) (- 86) / ((farve (blå) sqrt (139)) farve (lilla) ((sqrt84)) #

#cos theta = farve (rød) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radianer

** Bemærk: Dette skyldes #u * v <0 #