En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis 3 og 5 længder. Vinklen mellem A og C er (13pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (7pi) / 24. Hvad er området for trekanten?

Svar:

Ved brug af 3 love:

Summen af vinkler
Cosinus lov
Herons formel

Området er 3,75

Forklaring:

Cosinusloven for side C hedder:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

eller

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

hvor 'c' er vinklen mellem siderne A og B. Dette kan findes ved at vide, at summen af grader af alle vinkler er lig med 180 eller i dette tilfælde taler i rad, π:

# A + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Nu hvor vinklen c er kendt, kan side C beregnes:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

Herons formel beregner området for enhver trekant givet de 3 sider ved at beregne halvdelen af omkredsen:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

og ved hjælp af formlen:

# Area = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Area = 3.75 #

En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 10 og 8. Vinklen mellem A og C er (13pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (pi) 24. Hvad er området for trekanten?

Da trekantvinkler tilføjes til pi, kan vi finde ud af vinklen mellem de givne sider, og områdeformlen giver A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjælper, hvis vi alle holder os til konventet med små bogstavs sider a, b, c og store bogstaver modsatte vinkler A, B, C. Lad os gøre det her. Arealet af en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinklen mellem a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (gætter det er en typografi i spørgsmålet) A = pi / 24. Da trekantvinkler tilføjer op til 180 ^ circ aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi}

En trekant har siderne A, B og C. Sider A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 7 og 9. Vinklen mellem A og C er (3pi) / 8, og vinklen mellem B og C er (5pi) / 24. Hvad er området for trekanten?

30.43 Jeg synes, at den enkleste måde at tænke på problemet er at tegne et diagram. Området for en trekant kan beregnes ved hjælp af axxbxxsinc. For at beregne vinkel C skal du bruge det faktum, at vinkler i en trekant giver op til 180 @ eller pi. Derfor er vinkel C (5pi) / 12 jeg har tilføjet dette til diagrammet i grønt. Nu kan vi beregne området. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 enheder kvadreret

En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 2 og 4. Vinklen mellem A og C er (7pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (5pi) / 8. Hvad er området for trekanten?

Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheder, ca. 1.035. Området er et halvt produkt af to sider gange vinklen mellem vinklen mellem dem. Her får vi to sider, men ikke vinklen mellem dem, vi får de to andre vinkler i stedet. Så bestemm først den manglende vinkel ved at bemærke, at summen af alle tre vinkler er pi radianer: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Derefter er trekantenes område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi skal beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gøres ved hjælp af formlen for sinus af en forskel: synd ( pi / 12) = sin (farve (