Hvordan differentierer du f (x) = x ^ 2 * sin4x ved hjælp af produktreglen?

Svar:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Forklaring:

Ved produktreglen er derivatet af #u (x) v (x) # er #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Her, #u (x) = x ^ 2 # og #v (x) = synd (4x) # så #u '(x) = 2x # og #v '(x) = 4cos (4x) # ved kæden regel.

Vi anvender den på # F #, så #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Svar:

#F '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Forklaring:

Givet a #F (x) = h (x) * g (x) # reglen er:

#F '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

I dette tilfælde:

#t (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

se på #g (x) # Det er en sammensat funktion, hvor argoet er # 4 * x #

#G (x) = s (p (x)) #

derefter

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #