Hvad er vertexet for y = x ^ 2 -9 - 8x?

Svar:

Spidsen er #(4,-25)#.

Forklaring:

Først placeres ligningen i standardform.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Dette er en kvadratisk ligning i standardform, # Ax ^ 2 + bx + c #, hvor # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Spidsen er maksimums- eller minimumspunktet for en parabola. I dette tilfælde, siden #A> 0 #, parabolen åbner opad og toppunktet er minimumspunktet.

For at finde vertex af en parabola i standardform, skal du først finde symmetriaksen, som vil give os #x#. Symmetriaksen er den imaginære linje, som opdeler en parabol i to lige halvdele. Når vi har #x#, vi kan erstatte det i ligningen og løse for # Y #, giver os det # Y # værdi for toppunktet.

Symmetriakse

#x = (- b) / (2a) #

Erstat værdierne for #en# og # B # ind i ligningen.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Forenkle.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Bestem værdien for # Y #.

Erstatning #4# til #x# ind i ligningen.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Forenkle.

# Y = 16-32-9 #

Forenkle.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

graf {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

Svar:

#(4, -25)#

Forklaring:

Vi er givet # Y = x ^ 2-9-8x #.

Først vil jeg få dette til standardformular Dette er let, vi skal bare ombestille det til at passe til # Ax ^ 2 + bx + c # form.

Nu har vi # X ^ 2-8x-9 #. Den nemmeste måde at få en standardformular på i vertexform er ved at udfylde firkanten. Processen med at fuldføre torget gør # x ^ 2-8x + (blank) # en perfekt plads. Vi skal bare finde den værdi, der fuldender det. Først tager vi mellemfristen, # -8x #, og divider det med 2 (så #-8/2#, som er #-4#). Så firkantede vi det svar, #(-4)^2#, som er #16#.

Nu stikker vi ind #16# ind i ligningen for at lave et perfekt firkant, ikke?

Nå, lad os se på det: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Se nu igen. Vi kan ikke blot tilføje et tilfældigt tal på den ene side af en ligning og ikke tilføje det på den anden side. Hvad vi gør på den ene side, må vi gøre til den anden. Så nu har vi # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Når vi har gjort alt dette arbejde, lad os lave # X ^ 2-8x + 16 # ind i et perfekt firkant, der ser sådan ud # (X-4) ^ 2 #. Erstatte # X ^ 2-8x + 16 # med det og vi har # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Nu ved jeg ikke om dig, men jeg kunne godt lide at have # Y # isoleret, så lad os få det alene ved at trække #16# på begge sider.

Nu har vi det # (X-4) ^ 2-9-16 = y #, som vi kan forenkle til # (X-4) ^ 2-25 = y #.

Nu er dette i vertex form, og når vi har det, er det meget hurtigt at finde vertexet. Dette er vertex form,#y = a (x - farve (rød) (h)) ^ 2 farve (blå) (+ k) #, og vertexet fra det er # (farve (rød) (h, farve (blå) (k)))) #.

I tilfælde af vores ligning har vi # Y = (x-farve (rød) (4)) ^ 2color (blå) (- 25) #, eller # (farve (rød) (4), farve (blå) (- 25)) #.

BEMÆRK VENLIGST at # (farve (rød) (h), k) # er modsat af hvad det var i ligningen!

eksempel: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, toppunkt er # (Farve (rød) (-) 3,3) #.

Så er vertexet #(4, -25)#, og vi kan tjekke dette ved at tegne ligningen og finde vertexet, hvilket er det højeste eller laveste punkt på parabolen.

graf {x ^ 2-8x-9}

Det ser ud til at vi har det rigtigt !! Godt job!