Summen af benene i en ret trekant er 36 cm. For hvilke længder af siderne vil firkanten af hypotenus være et minimum?

Svar:

Det kan vi gøre på to måder: Ved sidetænkning eller på den robuste matematiske måde,

Forklaring:

Lad os gøre det første vej, forudsat at begge ben er 18 cm. Så bliver firkanten af hypotenusen #18^2+18^2=648#

Hvis vi ændrer dette til # 17harr19 # det vil være #650#

Også selvom # 10harr26 # vil give et større antal: #686#

Og # 1harr35 # vil føre til #1226#

Den matematiske måde:

Hvis et ben er #en# så er den anden # 36-en #

Pladsen af hypotenuse er så:

# A ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Nu skal vi finde minimum af:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # ved at indstille derivatet til 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #

To isosceles-trekanter har samme basislængde. Benene på en af trekanterne er dobbelt så lange som benene på den anden. Hvordan finder du længderne på siderne af trekanterne, hvis deres omkreds er 23 cm og 41 cm?

Hvert trin vises så lidt lang. Spring over de bits, du kender. Basen er 5 for begge. De mindre ben er 9 hver. De længere ben er 18 hver. Nogle gange hjælper en hurtig skitse med at spotte hvad man skal gøre. For trekant 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Ligning (1) For trekant 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Ligning (2) ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blue) ("Bestem værdien af" b) For ligning (1) trækker 2b fra begge sider ud og giver : a = 23-2b "" ......................... Ligning (1_a) Til ligning (2) trækker 4b fra begge sider u

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (7pi) / 12. Hvis side C har en længde på 16 og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12, hvad er længden af side A?

A = 4.28699 enheder Lad mig først betegne siderne med små bogstaver a, b og c Lad mig nævne vinklen mellem side "a" og "b" med / _ C, vinkel mellem side "b" og "c" / " _ A og vinkel mellem side "c" og "a" med / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel". Vi er givet med / _C og / _A. Det er givet den side c = 16. Ved anvendelse af Sines lov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c indebærer Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 betyder 0,2558 / a = 0,9659 / 16 betyder 0,2558 / a = 0,06036875 betyder a = 0,25588 / 0,0603687

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er pi / 3. Hvis side C har en længde på 12, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12, hvad er længden af side A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Forudsat vinkler modsat sider A, B og C er henholdsvis / _A, / _B og / _C. Så / _C = pi / 3 og / _A = pi / 12 Brug Sinine Rule (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C vi har, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) eller, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) eller, A ~ ~ 3.586