Det største heltal p, for hvilket p + 10 deler p ^ 3 + 100?

Det største heltal p, for hvilket p + 10 deler p ^ 3 + 100?
Anonim

Svar:

Svaret er #890#.

Forklaring:

Dette er et interessant spørgsmål.

# p ^ 3 + 100 = (p + 10) (p ^ 2-10p + 100) - 900 #

Så hvis # P + 10 # er en divisor af # P ^ 3 + 100 #, så må det også være en divisor af #-900#.

Den største heltal divisor af #-900# er #900#, hvilket giver #p = 890 #.