Antallet af bakterier i en kultur voksede fra 275 til 1135 om tre timer. Hvordan finder du antallet af bakterier efter 7 timer?

Svar:

#7381#

Forklaring:

Bakterier gennemgår aseksuel reproduktion ved en eksponentiel hastighed. Vi modellerer denne adfærd ved hjælp af den eksponentielle vækstfunktion.

#color (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) farve (blå) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Hvor

# "y (" t ") = værdi til tiden (" t ")" #
#A _ ("o") = "originalværdi" #
# "e = Euler's nummer 2.718" #
# "k = vækstraten" #
# "t = tid forløbet" #

Man fortæller, at en bakteriekultur voksede fra #COLOR (rød) 275 # til #COLOR (rød) 1135 # i #farve (rød) "3 timer" #. Dette skal automatisk fortælle dig at:

#COLOR (blå) A _ ("o") # = #COLOR (rød) 275 #
#COLOR (blå) "y" ("t") # = #COLOR (rød) "1135" #, og
#COLOR (blå) "t" # = #color (rød) "3 timer" #

Lad os tilslutte alt dette til vores funktion.

#farve (hvid) (aaaaaaaaaa) farve (blå) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> farve (rød) 1135 = (farve (rød) 275) * e ^ farve (rød) 3) #

Vi kan arbejde med det, vi har ovenfor, fordi vi kender enhver værdi undtagen for # "væksthastighed", farve (blå) k "#, som vi vil løse.

#COLOR (hvid) (-) #

#ul "Løsning for k" #

#farve (rød) 1135 = (farve (rød) 275) * e ^ (k * farve (rød) 3) #
#stackrel "4.13" Annuller ((1135)) / ((275)) = Annuller (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (hvid) (a) _ (ln) 4.13 = farve (hvid) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" Annuller ((1.42)) / ((3)) = K * Annuller (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Hvorfor fandt vi alt dette ud? Spurgte ikke spørgsmålet om at løse antallet af bakterier efter # "tid = 7 timer" # og ikke til #color (blå) k, "væksthastigheden" #?

Det enkle svar er, at vi skulle finde ud af # "vækstrate" # så derfra kan vi finde ud af værdien til tiden #(7)# ved at oprette en ny funktion, da vi kun har 1 ukendt tilbage til at løse.

#COLOR (hvid) (-) #

#ul "Løsning efter antal bakterier efter 7 timer" #

#color (blå) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7)

#y = (275) * e ^ (3,29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Så vil bakteriekolonien vokse til #7381# i antal efter # "7 timer" #

Den indledende befolkning er 250 bakterier, og befolkningen efter 9 timer er dobbelt befolkningen efter 1 time. Hvor mange bakterier vil der være efter 5 timer?

Forudsat ensartet eksponentiel vækst fordobles befolkningen hver 8. time. Vi kan skrive formlen for befolkningen som p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) hvor t måles i timer. 5 timer efter udgangspunktet vil befolkningen være p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

For tre år siden var Hectors højde H. Sidste år voksede han H-58, og i år voksede han dobbelt så meget som han gjorde sidste år. Hvor høj er han nu?

Hector er nu 4H - 174 For to år siden var Hectors højde hans højde for tre år siden (H) plus hvad han voksede sidste år (H - 58). Eller i matematiske termer Hector's højde sidste år ville have været: H + (H - 58) => H + H - 58 => 2H - 58 Og hvis han voksede dobbelt så meget (eller 2 xx) hvad han voksede sidste år, så Han ville være voksen: 2 (H - 58) => 2H - 116 Tilføj denne til sin højde sidste år (2H - 58) for at give sin højde i år: 2H - 58 + 2H -116 => 4H - 174 #

Antallet af bakterier i en kultur voksede fra 275 til 1135 om tre timer. Hvordan finder du antallet af bakterier efter 7 timer og Brug den eksponentielle vækstmodel: A = A_0e ^ (rt)?

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t i timer. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Tag naturlige logs fra begge sider: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Jeg antager, at det er lige efter 7 timer, ikke 7 timer efter den indledende 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514