Hvad er derivatet af e ^ (5ln (tan 5x))?

Svar:

# = 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) #

Forklaring:

REDIGERE: Undskyld, jeg fanger ikke, at du ønskede afledte. Måtte komme tilbage for at genoprette det.

Ved brug af, # E ^ (ln (a) ## = En #

Og, #ln (a ^ x) ## = X * ln (a) #

vi får, # E ^ (5ln (tan (5x)) #

# E ^ (ln (tan (5x)) 5 #

# = Tan5 (5x) #

derfra kan vi bruge kædelegemet

# (U ^ 5) '* (tan (5x))' #

hvor

# (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 #

som giver, # 5u ^ 4 sek ^ 2 (5x) * 5 #

I alt bliver det, # 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) #

Funktionen f (x) = tan (3 ^ x) har et nul i intervallet [0, 1.4]. Hvad er derivatet på dette tidspunkt?

Pi ln3 Hvis tan (3x) = 0, så er sin (3x) = 0 og cos (3x) = + -1 Derfor er 3x = kpi for et helt tal k. Vi fik at vide, at der er et nul på [0,1,4]. Det nul er IKKE x = 0 (siden tan 1! = 0). Den mindste positive løsning skal have 3 ^ x = pi. Derfor er x = log_3 pi. Lad os nu se på derivatet. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vi kender ovenfra at 3 ^ x = pi, så på dette tidspunkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Hvad er derivatet af f (x) = ln (tan (x))? + Eksempel

F '(x) = 2 (cosec2x) Løsning f (x) = ln (tan (x)) Lad os begynde med generelt eksempel, formoder at vi har y = f (g (x)) f '(x)) * g' (x) På samme måde følger f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) for at forenkle yderligere multiplicerer og divideres med 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) 2 (cosec2x)

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4