Hvordan forenkler du 2 ^ 1000 - 2 ^ 999?

Svar:

#2^999#

Forklaring:

Vi skal huske at:

# n ^ a xx n ^ b = n ^ (a + b) #

# n ^ a / n ^ b = n ^ (a-b) #

Så her er hvad vi skal gøre

#2^1000 - 2^999#

#= (2) (2^999) - (1) (2^999)#

#= (2-1) (2^999)#

#= (2^999)#

Svar:

# X = 2 ^ 999 #

Forklaring:

Vi tager, # X = 2 ^ (1000) -2 ^ 999 #

# X = 2 ^ (999 + 1) -2 ^ 999 #

# X = 2 ^ 999 * 2 ^ 1-2 ^ 999 … til becausea ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n #

# X = 2 ^ 999 (2 ^ 1-1) #

# x = 2 ^ 999 (1) #

# X = 2 ^ 999 #

Hvad er det største: 1000 ^ (1000) eller 1001 ^ (999)?

1000 ^ 1000> 1001 ^ 999 I betragtning af ligningen 1000 ^ 1000 = 1001 ^ x hvis x> 999 derefter 1000 ^ 1000> 1001 ^ 999 ellers 1000 ^ 1000 <1001 ^ 999 Anvendelse af logtransformationen til begge sider. 1000 log 1000 = x log 1001 men log 1001 = log1000 + 1 / 1000xx1-1 / (2!) 1/1000 ^ 2xx1 ^ 2 + 2 / (3!) 1/1000 ^ 3xx1 ^ 3 + cdots + 1 / n!) (d / (dx) log x) _ (x = 1000) 1 ^ n. Denne serie er alternativ og hurtigt konvergent, så log1001 ca. log1000 + 1/1000 Erstatter i x = 1000 log1000 / (log1000 + 1/1000) = 1000 (3000/3001) men 3000/3001 = 0.999667 så x = 999.667> 999 derefter 1000 ^ 1000> 1001 ^ 99

Oxygen består af tre isotoper 16/8 O (15995 u), 17/8 O (16,999 u) og 18/8 O (17,999 u). En af disse isotoper, 17/8 O, omfatter 0,037% oxygen. Hvad er procentdelen overflod af de to andre isotoper, idet man bruger den gennemsnitlige atommasse på 15,9994 u.

Overfladen af "" _8 ^ 16 "O" er 99.762%, og overfladen af "" _8 ^ 18 "O" er 0,201%. Antag at du har 100 000 atomer af O. Så har du 37 atomer af "" _8 ^ 17 "O" og 99 963 atomer af de andre isotoper. Lad x = antallet af atomer af "" _8 ^ 16 "O".Derefter er antallet af atomer af den totale masse på 100 000 atomer x x 15,995 u + (99 963 - x) × 17,999 u + 37 × 16,999 u = 100 000 × 15.9994 u 15.995 x + 1 799 234.037 - 17.999 x + 628.963 = 1 599 940 2.004 x = 199 123 x = 199 123 / 2.004 = 99 762 Således er der 99 762 at

Hvad er variansen på {1000, 600, 800, 1000}?

Variansen er 27500 Middelværdien af datasættet er givet ved summen af data divideret med deres antal ie (Sigmax) / N Derfor er middelværdien 1/4 (1000 + 600 + 800 + 1000) = 3400/4 = 850 Variant er angivet ved (Sigmax ^ 2) / N - ((Sigmax) / N) ^ 2 (Sigmax ^ 2) / N = 1/4 (1000 ^ 2 + 600 ^ 2 + 800 ^ 2 + 1000 ^ 2) = 1/4 1000000 + 360000 + 640000 + 1000000) = 300000/4 = 750000 Derfor er variansen 750000- (850) ^ 2 = 750000-722500 = 27500