Antag at befolkningen i en koloni af bakterier øges eksponentielt. Hvis befolkningen i starten er 300 og 4 timer senere, er det 1800, hvor lang tid (fra starten) vil det tage for befolkningen at nå 3000?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Vi har brug for at få en ligning af formularen:

# A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Hvor:

#På)# er amounf efter tid t (timer i dette tilfælde).

# A (0) # er startmængden.

# K # er væksten / henfaldsfaktoren.

# T # er tid.

Vi får:

# A (0) = 300 #

# A (4) = 1800 # dvs. efter 4 timer.

Vi skal finde væksten / henfaldsfaktoren:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Opdel med 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Ved hjælp af naturlige logaritmer på begge sider:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritmen til basen er altid 1)

Opdelt ved 4:

# K = ln (6) / 4 #

Tid for befolkning at nå 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Opdel med 300:

#e ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Ved at tage logaritmer af begge sider:

# (TLN (6)) / 4 = ln (10) #

Multiplicer med 4:

#tln (6) = 4LN (10) #

Opdele ved #ln (6) #

# t = farve (blå) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs"