Antag at 4 terninger er rullet, hvad er sandsynligheden for, at 1 nummer vises mindst to gange?

Antag at 4 terninger er rullet, hvad er sandsynligheden for, at 1 nummer vises mindst to gange?
Anonim

Svar:

Sandsynligheden er #13/18 #

Forklaring:

Lad os tælle terningerne med 1,2,3 og 4. Vi tæller først antallet af måder, hvor en rulle af de fire terninger ikke har et nummer, der vises mindst to gange. Uanset hvad der er oven på den første dør, er der 5 måder at få et andet nummer på dø 2.

Når vi antager, at vi har et af de 5 resultater, er der 4 måder at få et nummer på dø 3, der ikke er det samme som på terning 1 og 2. Så 20 terninger til terninger 1, 2 og 3 har alle forskellige værdier.

Forudsat at vi har et af disse 20 resultater, er der 3 måder at dø 4 at have et andet nummer end terninger 1, 2 eller 3. Så, 60 måder helt.

Så sandsynligheden for IKKE at have to tal det samme er #60/6^3 = 60/216#, som der er #6^3# forskellige resultater for rullende tre seks-sidede terninger.

Sandsynligheden for det modsatte, dvs. at have mindst to, er lig med 1 minus ovennævnte sandsynlighed, så det er #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.