Hvad er vertexet for y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Svar:

Spidskoordinaterne er: #(-3,-9)#

Forklaring:

Der er to måder at løse det på:

1) Quadratics:

Til ligningen # Ax ^ 2 + bx + c = y #:

Det #x#-værdien af vertexet # = (- b) / (2a) #

Det # Y #-value kan findes ud af opgaveløsning ligningen.

Så nu skal vi udvide ligningen skal vi få det i kvadratisk form:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Nu, # A = 5 # og # B = 30 #. (FYI, # C = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Således #x#-værdi #=-3#. Nu erstatter vi #-3# til #x# at få # Y # Værdien af toppunktet:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

bliver til:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Således siden # x = -3 # og # Y = -9 #, toppunktet er:

#(-3, -9)#

2) Dette er den nemmere måde at gøre det på - ved at bruge Vertex Formel:

I ligningen #a (x-h) ^ 2 + k = y #, hvirvlen er # (H, k) #

Vi har allerede fået en ligning i Vertex-formatet, så det er nemt at finde ud af Vertex-koordinaterne:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

kan omskrives som:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Nu har vi det i Vertex-formularen, hvor # H = -3 #, og # K = -9 #

Så er Vertex-koordinaterne:

# (H, k) #

#=(-3,-9)#

Tip: Du kan ændre en ligning i en kvadratisk form til en vertex form af fuldføre pladsen. Hvis du ikke er opmærksom på dette koncept, søger du det på internettet eller stiller et spørgsmål om Socratic.