Hvad er barneseng ( theta / 2) = x, som løst for theta?

Svar:

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Forklaring:

Målet omarrangeres, #cot (theta / 2) = x # til # Theta #.

Da de fleste kalkulatorer eller andre hjælpemidler ikke har en "barneseng" -knap eller a #cot ^ {- 1} # eller #arc barneseng # ELLER # ACOT # knap#''^1# (anderledes ord for den inverse cotangentfunktion, barneseng bagud), vi skal gøre det med tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # forlader os med

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Nu tager vi en over begge sider.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, som går til

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

På dette tidspunkt er vi nødt til at få # Theta # uden for # Tan #det gør vi ved at tage # Arctan, # den omvendte af # Tan #. # Tan # tager en vinkel og producerer et forhold, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # tager et forhold og producerer en vinkel #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Det betyder at #arctan (tan (45)) = 45 # og #tan (arctan (1)) = 1 # eller generelt:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Anvendelse af dette på vores udtryk, vi har, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # som bliver

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # og efterbehandling får vi

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Du min besked, jeg brugte fodnoter! der er nogle finesser til inverse trig funktioner jeg valgte at pakke ned her.

1) Navne af inverse trig funktioner. Det formelle navn på en invers trig funktion er "bue" - trig funktion ie. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Dette er korteret to måder, "atan", "acos" "asin", som bruges i computerprogrammering og matematikprogrammer og den HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", som anvendes i mange regnemaskiner. Det er forfærdeligt fordi # tan ^ -1 x # kan virke som # 1 / tan x #, mens #atan x # og #arctan x # er meget mindre tilbøjelige til at forvirre en læser. Brug atan eller arctan i din algebra.

2) Da alle tangentværdier forekommer TWICE i enhedens cirkel, # Arctan # vender normalt vinkel mellem # -180 ^ o # og # 180 ^ o #, for at bruge andre vinkler skal du bruge din hjerne!

Hvis et projektil projiceres i vinkel theta af vandret, og det bare passerer ved at røre spidsen af to vægge af højde a, adskilt med en afstand 2a, så viser det, at dets bevægelsesområde vil være 2a barneseng (theta / 2)?

Her er situationen vist nedenfor, så efter lidt tid i sin bevægelse vil den nå højde a, så i betragtning af lodret bevægelse kan vi sige, at a = (u sin theta) t -1/2 gt ^ 2 (u er projektilens projektionshastighed) Løsning af dette får vi, t = (2u sintheta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) Så en værdi (mindre en) af t = t Lad) foreslår, at tiden for et stykke tid går op og den anden (større) t = t '(lad), mens den kommer ned. Så vi kan sige i dette tidsinterval projektilw vandret rejst afstand 2a, Så vi kan skrive, 2a = u cos theta

Hvad er sandsynligheden for, at den første søn af en kvinde, hvis bror er berørt, vil blive påvirket? Hvad er sandsynligheden for, at den anden søn af en kvinde, hvis bror er berørt, vil blive påvirket, hvis hendes første søn blev berørt?

P ("første søn har DMD") = 25% P ("anden søn har DMD" | "første søn har DMD") = 50% Hvis en kvinders bror har DMD, er kvindens mor en bærer af genet. Kvinden vil få halvdelen af hendes kromosomer fra hendes mor; så der er en 50% chance for at kvinden vil arve genet. Hvis kvinden har en søn, vil han arve halvdelen af sine kromosomer fra sin mor; så der ville være en 50% chance, hvis hans mor var en transportør, at han ville have det defekte gen. Derfor, hvis en kvinde har en bror med DMD, er der en 50% XX50% = 25% chance for, at hend

Per enkelt gallon gas kan Ginas køretøj gå 16 miles mere end Amandas køretøj. Hvis den kombinerede afstand køretøjets gallon gas er 72 miles, hvad er den afstand, som Ginas køretøj rejser?

Ginas køretøj kan rejse 44 miles per gallon. Antag Amandas køretøj at køre x miles på en enkelt gallon af gas. Derefter kan Ginas køretøj x + 16 miles på en enkelt gallon gas. Den samlede afstand på 72 miles er Amandas afstand plus Ginas afstand. x + (x + 16) = 72 2x + 16 = 72 2x = 56 x = 28 miles. Amandas køretøj: 28 miles per gallon Ginas køretøj: 28 + 16 = 44 miles per gallon