Hvis et projektil projiceres i vinkel theta af vandret, og det bare passerer ved at røre spidsen af to vægge af højde a, adskilt med en afstand 2a, så viser det, at dets bevægelsesområde vil være 2a barneseng (theta / 2)?

Her er situationen vist nedenfor,

Så, lad efter lidt # T # af dets bevægelse vil det nå højden #en#, så i betragtning af vertikal bevægelse, vi kan sige, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # er projektionshastigheden af projektil)

Løsning af dette får vi, # t = (2u sin theta _- ^ sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta-8ga)) / (2g) #

Så en værdi (mindre en) af # T = t # (lad) foreslår det tidspunkt at nå frem til #en# mens du går op og den anden (større) # t = t '# (lad) mens du kommer ned.

Så vi kan sige i dette tidsinterval projektilw vandret afstået afstand # 2a #, Så vi kan skrive, # 2a = u cos theta (t'-t) #

At sætte værdierne og arrangere, får vi, # u ^ 4 sin ^ 2 2ta -8gau ^ 2 cos ^ 2ta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Løsning for # U ^ 2 #,vi får, # ^ ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _ ^ ^ sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4teta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Sætter tilbage #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # vi får, # 2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^

eller, # 2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

nu er formlen for projektil bevægelsesområde # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Så multiplicere den opnåede værdi af # U ^ 2 # med # (sin2 theta) / g #,vi får, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a barneseng / 2) #