Spørgsmål # c67a6 + Eksempel

Svar:

Hvis en matematisk ligning beskriver en fysisk mængde som en funktion af tiden, beskriver derivatet af den ligning forandringshastigheden som en funktion af tiden.

Forklaring:

For eksempel, hvis bevægelsen af en bil kan beskrives som:

#x = vt #

Så når som helst (# T #) du kan sige, hvad bilens position vil være (#x#). Derivatet af #x# med hensyn til tid er:

#x '= v #.

Dette # V # er forandringshastigheden for #x#.

Dette gælder også tilfælde, hvor hastigheden ikke er konstant. Bevægelsen af et projektil kastet lige op vil blive beskrevet ved:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivatet vil give dig hastigheden som en funktion af # T #.

#x '= v_0 - g t #

På tidspunktet # T = 0 # hastigheden er simpelthen den indledende hastighed # V_0 #. På senere tid vil tyngdekraften konstant mindske hastigheden, indtil den bliver nul og derefter negativ.

Men det er ikke begrænset til bevægelser. Hvis du spørger om nedbrydningshastigheder af radioaktivt materiale, kan jeg rette ned en funktion for antallet af atomer på et givent tidspunkt:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Og den hastighed, hvor jeg ser atomer forfald, vil være:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #