Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Svar:

Ingen aftagelige diskontinuiteter, og de 2 asymptoter af denne funktion er #x = 3 # og #y = x #.

Forklaring:

Denne funktion er ikke defineret på #x = 3 #, men du kan stadig evaluere grænserne til venstre og til højre for #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # fordi nævneren vil være strengt negativ, og #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # fordi denomeren vil være strengt positiv, at gøre #x = 3 # en asymptote af # F #.

For den anden skal du vurdere # F # nær uendeligt. Der er en ejendom af rationelle funktioner, der fortæller dig, at kun de største kræfter betyder noget ved uendeligerne, så det betyder det # F # vil svare til # x ^ 2 / x = x # ved de uendelige, gør #y = x # en anden asymptote af # F #.

Du kan ikke fjerne denne diskontinuitet, de 2 grænser ved # X = 3 # er forskellige.

Her er en graf:

graf {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}