Svar:
I vertex form:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
Forklaring:
Da vertex og fokus ligger på samme vandrette linje
#x = a (y-4) ^ 2 + 3 #
for nogle
Dette vil have sit fokus på
Vi får at fokus ligger på
# 3 + 1 / (4a) = 6 # .
Trække fra
# 1 / (4a) = 3 #
Multiplicer begge sider af
# 1/4 = 3a #
Opdel begge sider af
# 1/12 = a #
Så parabolas ligning kan skrives i vertex form som:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
Hvad er ligningen for en parabola med et vertex ved (5, -1) og et fokus på (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Da y-koordinaterne af vertex og fokus er de samme, er vinklen til højre for fokus. Derfor er dette en almindelig vandret parabola, og som vertex (5, -1) er til højre for fokus, åbnes det til venstre. Og y del er kvadret. Derfor er ligningen af typen (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Som vertex og fokus er 5-3 = 2 enheder fra hinanden, så er p = 2 ligning (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) eller x = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 graf {x = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21,19,11,9] }
Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)?
Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Givet - Vertex (-2, 9) Fokus (-2,6) Fra informationen kan vi forstå parabolen er i den anden kvadrant. Da fokus ligger under hjørnet, er parabolen vendt nedad. Spidsen er ved (h, k) Så er den generelle form af formlen - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a er afstanden mellem fokus og vertex. Det er 3 Nu erstatter værdierne (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Ved transponering får vi -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 +26 / 3
Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er