Hvad er det algebraiske udtryk for summen af sekvensen 7,11,15?

Svar:

# 2n ^ 2 + 5n #

Forklaring:

Summen af sekvensen betyder at tilføje;

#7+11=18#

#18+15=33#

Det betyder, at sekvensen vender til #7,18,33#

Vi ønsker at finde N'th termen, det gør vi ved at finde forskellen i sekvensen:

#33-18=15#

#18-7=11#

Find forskellen på forskellene:

#15-11=4#

For at finde den kvadratiske af N'te sigt deler vi dette ved #2#, giver os # 2n ^ 2 #

Nu tager vi væk # 2n ^ 2 # fra den oprindelige rækkefølge:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#derfor# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Vi har kun brug for den første #3# sekvenser:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Find forskellen mellem forskellene:

#15-10=5#

#10-5=5#

Derfor er vi # + 5n #

Dette giver os:

# 2n ^ 2 + 5n #

Vi kan tjekke dette ved at erstatte værdierne for # 1, 2 og 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Så det virker …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Så det virker …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Så det virker …

#derfor# udtrykket = # 2n ^ 2 + 5n #

Svar:

Skifte…

Forklaring:

Sekvensen er defineret af: #a_n = 4n + 3 #

Derfor forsøger vi at finde summen af den første # N # betingelser…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

I sigma notation

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Vi kan bruge vores viden om serier …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c sum n ^ 2 + asum n + b sum 1 #

Vi ved også..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => sum 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #