Hvad er hyppigheden af f (theta) = sin 18 t - cos 9 t?

Svar:

Frekvensen er # F = 9 / (2pi) Hz #

Forklaring:

Først bestemme perioden # T #

Perioden # T # af en periodisk funktion #F (x) # er defineret af

#F (x) = f (x + T) #

Her, #F (t) = sin (18t) -cos (9t) #……………………….#(1)#

Derfor, #F (t + T) = sin (18 (t + T)) - cos (9 (t + T)) #

# = Sin (18t + 18T) -cos (9t + 9T) #

# = Sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T #

Sammenligning #F (t) # og #F (t + T) #

# {(Cos18T = 1), (sin18T = 0), (cos9T = 1), (sin9T = 0):} #

#<=>#, # {(18T = 2pi), (9T = 2pi):} #

#=>#, # T_1 = pi / 9 # og # T_2 = 2 / 9pi #

Det # LCM # af # T_1 # og # T_2 # er # T = 2 / 9pi #

Derfor, Frekvensen er

# F = 1 / T = 9 / (2pi) Hz #

graf {sin (18x) -koser (9x) -2.32, 4.608, -1.762, 1.703}